duplet, возможно тыльная часть подставки не липкая именно потому, что не была покрыта краской. А липнет скорее всего из-за самой краски, которая с годами видоизменилась. Тут нужно или её удалять растворителем. Сначала попробовать с внутренней стороны, чтобы понять не разъест ли сам пластик. А потом перекрасить и залачить. Или перекрасить поверх старой краски. Возможно новая краска скроет липкость. Или плюнуть на всё и оставить так. Самый действенный способ.
P.S. А вообще удивляться не приходится. Рано или поздно и в отражении зеркала можно увидеть что-то сморщенное и не такое привлекательное как раньше. И где-то тоже будет липко и мокро. : 0 Всё стареет и меняется.